问题描述
在一个运行Android 4.4.4系统的Moto E手机上使用Skype时发现，只有当Skype应用处于打开状态并且在前台时，才能接收到来电或信息。即使手机电池管理软件没有启用的情况也存在同样的问题。
解决方案
方案1
验证Skype服务是否运行正常
确保Skype已经配置为开机自动启动服务，并且能够在后台保持登录和接收通知的功能。
1. 检查Skype设置：进入Skype的应用内设置，查看是否有选项可以设置应用在不需要时将其转到后台但仍然保持在线状态。不同的版本的Skype可能功能有所区别，请参照最新版的服务文档进行操作。
2. 服务管理：对于某些版本的手机，可以通过手动开启Skype的服务来保证其在后台依然持续运行并且能接收消息。
方案2
使用ADB命令强制保持应用在前台
如果上述方法无法解决问题，则可以考虑通过ADB命令实现自动的提醒功能。这种做法虽然有些复杂，可以在一定程度上提高使用体验。
1. 环境准备：确保已经在计算机上安装了adb工具，并且能够与手机建立USB调试连接。
2. 执行命令：在计算机上打开命令行界面（如命令提示符或终端），输入以下命令将Skype应用强制保持为前台：
bash
adb shell am start -W -n com.skype.raider/.MainActivity
该命令会启动Skype，如果是用户手动激活的，则结束当前活动并回到启动Skype的应用。
3. 设置自动执行：为了确保每次启动手机后Skype都能在后台保持运行状态，可以考虑使用一些自动化工具来定期或开机时强制执行上述adb命令。
方案3
使用第三方应用管理软件临时监控
尽管问题描述已指出没有使用电池节省类的应用程序（如Greenify），但用户依旧可以通过这些工具来暂时确保Skype有足够多的可见性以接收通知。某些特定版本可能不兼容，因此请先进行测试或寻找兼容版本。
方案4
考虑更现代替代方案
由于上述问题在较旧的操作系统上普遍存在，并且对用户体验造成了困扰，如果情况没有得到改善，则可以考虑更换至更新的操作系统或尝试使用其他支持更好后台消息通知的通讯软件。
1. 升级手机和Skype：查看是否有适合当前硬件的新Android版本并进行安装；同时关注官方是否有针对旧版操作系统的Skype更新。
2. 寻找替代工具：市面上有许多提供类似功能且适应性更好的通讯软件，比如Signal、Whisper（微信海外版）等。它们在后台的消息服务和持久连接管理上可能提供了更多优化。
通过上述方案的尝试与分析，希望能够帮助用户解决无法接收未打开状态通知的问题。如果上述办法仍然不能解决问题，则建议联系Skype官方支持获取更详细的解决方案。