针对用户Samsung Galaxy S2(Gingerbread 2.3.5系统)遇到的AccuWeather弹窗通知问题，可以尝试以下方法来解决这一困扰。
方法一：彻底禁用应用
根据Reply1中的建议，该问题可能是由AccuWeather更新后增加的功能导致的。用户在“设置”中关闭了AccuWeather的应用，这样就无法导航到其他应用。尽管这会删除部分功能，但在当前环境下可能是一种解决办法。
步骤如下：
1. 进入手机“设置”（Settings）。
2. 选择“应用程序”或“所有应用”（Applications or All apps）。
3. 滑动找到AccuWeather应用，并点击进入。
4. 关闭AccuWeather应用。会弹出一个警告消息，提示关闭内置应用可能会干扰其他应用程序的运行。
虽然这删除了部分功能，但这可以确保手机的基本操作得以正常进行。若要重新启用该应用，可以在“设置”中重新安装它并观察是否还会出现相同的问题。如仍影响正常使用，则可能需要进一步探索解决方法或考虑联系AccuWeather客服获取支持。
方法二：清除应用数据
根据Reply2的建议，可以尝试清除App中的预设数据以缓解不想要的通知内容显示问题。
步骤如下：
1. 进入手机“设置”（Settings）。
2. 选择“应用程序”或“所有应用”（Applications or All apps）。
3. 滑动找到AccuWeather应用，并点击进入。
4. 点击“清除数据”（Clear Data）。按照屏幕说明进行操作。清除后，应用可能会重新启动并重新加载默认设置。
等待一天观察是否有改善，如果问题得以解决，则可以再次尝试使用这款App查看是否会出现相同的现象。需要注意的是，此方法不会删除安装的应用程序。
综上所述，用户可以根据目前遇到的具体情况选择适合自己的处理方式来解决AccuWeather弹窗通知带来的困扰。若上述措施都无法缓解问题或者造成其他不便之处，建议联系AccuWeather官方客服获取帮助和支持。同时，也请定期检查手机系统的更新和维护工作以避免此类问题再次出现。